¿Cómo se determina el espín del fotón?

En algunos foros de física estantes en la Internet ha sido colocada tal pregunta y parece que algunos "navegadores" están curiosos por lo que se puede decir al respecto; algunas respuestas han sido ofrecidas pero, me parece, que éstas están un poco flacas. Para empezar, puede decirse que, en general, los llamados campos relativísticos pueden cargar diferentes espins. Con relación a las ecuaciones dinámicas que estos campos deben satisfacer interesa determinar la (las) componente(s) del espín(s) que debe(n) ser propagada(s). Normalmente, para un spin S “mayor o incluso igual a” 1, estas ecuaciones son complementadas por el uso de principios de gauge, que posibilitan la supresión de las “falsas” componentes del espín (es decir, de las componentes no físicas) que los campos -como objetos matemáticos que son, dentro del modelo- pueden incorporar naturalmente. Es decir, las propiedades matemáticas que no guardan correspondencia con propiedades fisicas del sistema considerado tienen que ser identificadas y separadas a través de un proceso de eliminación (la supresión mencionada arriba).

Entonces, una respuesta simple y cualitativa a la pregunta de arriba es la siguiente: Por comparación entre las previsiones del modelo (que incorpora al espín) y ciertas pruebas experimentales y observaciones fenomenológicas. La "mejor" respuesta, que no es simple pero que es la correcta, sólo puede ser dada en términos matemáticos, cuyos ingredientes son: transformaciones de Gauge, condición de Gauge-fixing, campo 4-vectorial, ecuaciones de Maxwell en su forma covariante, componentes longitudinal y transversal del campo 4-vectorial (cada uno de ellos caracterizados por operadores de proyección), espín, modos de polarización.
A continuación mencionaremos algo sobre como éstos ingredientes se relacionan.

Una breve historia (esta vez no del tiempo, sino) del por qué el espín del fotón es uno
1. (Todo tiene un) inicio. Considere el electromagnetismo de Maxwell en el vacío;
2. Las ecuaciones de campo son las ecuaciones de Maxwell, que pueden expresarse en términos de campos 4-vectoriales (que de manera compacta incluye al potencial escalar y al vectorial);
3. Existen dos sectores para el campo 4-vectorial: el transversal (asociado al espín S=1) y el longitudinal (asociado al espín S=0);
4. Se puede demostrar que la componente transversal de campo 4-vectorial satisface una ecuación de Klein-Gordon con masa nula;
5. A partir del resultado de que las ecuaciones de Maxwell son invariantes de gauge (simetría de gauge de la ecuación de campo) es posible escoger una condición de gauge-fixing.
6. La simetria de Gauge (gauge-fixing) suprime la componente de espín “S=0”, mientras que las ecuaciones de Maxwell promueven la propagación para la componente (del campo 4-vectorial) com espin S=1;
7. Es decir, um campo 4-vectorial que obedece a las ecuaciones de Maxwell corresponde a la propagación de un quantum de S=1 e masa nula. Teniendo un espín S=1, el fotón podría, en principio, propagarse con 2S+1 componentes de espín (+1, 0, -1). Sin embargo, se puede mostrar que, debido al hecho de que la masa en reposo del fotón es nula, éste presenta solamente dos (y no tres) grados de libertad físicos correspondientes a los modos de polarización ortogonales a la dirección de su momentum (y de su propagación).

Complementariamente, y aprovechando el asunto del espín, puede ser interesante mencionar que existe una relación de validez general entre el carácter (atractivo o repulsivo) de una interacción y el espín del quantum (o fotón) mediador de la misma. Así, para S=0, y cuando las cargas correspondientes a la interacción tienen el mismo signo, resulta que éstas se atraen; para S=1, si las cargas tienen el mismo signo, entonces éstas se repelen; cuando S=2 , y cuando las cargas tienen el mismo signo, entonces éstas se atraen. Así, por ejemplo, en el caso de la gravitación, la atracción (en este caso existe un único tipo de “carga”) promovida a través de los gravitones hace pensar a los físicos que trabajan en el asunto que estos puedan tener espín S=0 o S=2 (pero no S=1). La decisión por uno de estos valores fue tomada al considerar una observación fenomenológico: la deflexión de los rayos luminosos en un campo gravitacional. Si los gravitones fuesen escalares (es decir, con espín S=0) no sería teoricamente esperada la curvatura de la luz, curvatura que ya fue detectada.


Referencias
1. Apuntes de clase del curso "Aspectos dimensionales del Electromagnetismo", ofrecido por el Prof. J. A. Helayël-Neto, CBPF, Rio de Janeiro, 1998.