¿Einstein se equivocó? (1er comentario)

En la Internet puede ser encontrado el blog "cienciadebolsillo", donde puede ser leído un texto que tiene por título: Einstein se equivocó. Los interesados pueden leerlo en la siguiente dirección: http://cienciadebolsillo.blogspot.com/2006/02/einstein-se-equivoc.html
A continuación presentaré mis comentarios a ese texto, ligeramente ampliado y corregido con relación al que se encuentra disponible en ese blog. Talvez este ofrecimiento, que refleja mi manera de entender el asunto, contenga algunos elementos que le resulten interesante al lector.

¿Einstein se equivocó?
Es un argumento defendible el que dice que cuando se ofrece una opinión contundente sobre cualquier asunto debería, también, ofrecerse argumentos igualmente contundentes que la apoyen; lamentablemente, como pretendo demostrar, este no es el caso. Considero que los argumentos que usted presenta, y que no son nuevos en el ambiente de la Internet, son débiles, varias veces precipitados, a veces contradictórios y hasta ingenuos. Por ello, intentaré presentar aclaraciones concretas y hacer comentarios sobre sus argumentos. Entre ellos identificaré trechos de texto específicos y analizaré su significado con la esperanza de que quede claro donde usted se equivoca, donde muestra señales de confusión y, particularmente, presentaré lo que dejó (y no debió dejar) de mencionar para analizar seriamente este tema.

Un primer asunto, algo que no es grave: usted escribe que: "A Einstein no le gustaba la teoría cuántica" y luego dice: "[...] su frontal oposición a la misma". Eso es falso y ni siquiera tiene sentido. Imagine que a usted algo no le agrada (o "no le gusta", tomando sus palabras), entonces a ese algo ¿usted le dedicaría su tiempo, sobre todo cuando tiene la libertad de dedicarse a lo que le interesa?... pues bien, Einstein contribuyó de manera significativa con el progreso de la física cuántica investigando (y publicando) sobre varios asuntos "cuánticos", y no fueron cualesquier asuntos, sino aquellos que fueron de frontera en su época; entonces, claramente, no hay sustento para su afirmación. Por otro lado, y talvez sea lo que usted pretendió decir, lo que a Einstein incomodaba (o "no le gustaba") era el aspecto esencialmente probabilístico del modelo cuántico (pero esto es otra cosa); es decir, al hecho de que, a través de ese modelo, no se puede predecir de manera determinística los valores de las cantidades físicas relacionados con los fenómenos que a esa escala se manifiestan. Luego escribe:

"Esta teoría hacia una serie de predicciones extraordinarias [...]. Una de sus conclusiones indicaba que era posible el entrelazamiento cuántico mediante el cual una medición sobre una partícula (por ejemplo un electrón) afectaba instantáneamente a otra partícula con la que este "entrelazada" aunque esa partícula se encontrase a años luz de distancia".

Usted posiblemente tiene total confianza en que esa afirmación es una verdad física incuestionable, pero no lo es. Al respecto del "entrelazamiento cuántico" (quantum entanglement) no es una predicción ni una conclusión de la teoría cuántica el (supuesto) efecto instantáneo e independiente de la distancia entre las partículas entrelazadas... eso es una interpretación, que la coloca el físico (una de las tareas de un físico profesional es, justamente, entrenarse permanentemente en la correcta interpretación de los modelos físicos) y esas interpretaciones, aunque no forman parte de la teoría cuántica, son abusivamente presentadas por muchos como si fuesen resultados de la teoría. Hay un número de físicos* que actualmente no acepta esa interpretación y defienden, con argumentos, que cuando se mide una (propiedad de una) partícula -que está entrelazada con otra- el resultado de esa medición no afecta, de ninguna manera, el estado de la segunda partícula.

Luego menciona el trabajo** de los EPR, de Einstein y sus colaboradores, post-doctorandos en el Instituto de Princeton, que finalmente fue publicado en 1935; y escribe que:
"Hubo que esperar hasta 1976 para realizar el experimento real [...] Y las conclusiones fueron claras. Einstein se equivocaba y la teoría cuántica era correcta".

Usted está confundido. El experimento al que posiblemente se refiere es el de J.F. Clauser, con pares de fotones atómicos, cuyos resultados fueron muy pobres. En general, con relación a los experimentos diseñados para investigar aspectos específicos de los fenómenos microscópicos, usted debe saber que todos los resultados son siempre indirectos y que ellos, como ya lo mencioné, insisto en ello, no están libres de interpretaciones y de la aceptación de varias suposiciones, no siempre transparentes; así que eso de que "las conclusiones fueron claras" no se aplica en este caso. Finalmente, considero que su entusiasmo por escribir sobre este tema, que a mi ver desconoce, lo llevó a ser injusto con la contribución de ese físico en ese tema en particular.

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* Algunos de ellos son mencionados en los textos que llevan por título "hidden papers", en este mismo blog. Posteriormente serán colocadas nuevas referencias.

** Artículo al que Podolsky dió la forma en que lo conocemos, sin que Einstein haya tenido la oportunidad de revisar la versión enviada a publicación, para luego ofrecer una entrevista al New York Times comentando, por propia cuenta y riesgo, sobre lo que consideraba era el derrumbe de la teoría cuántica (un cierto afán de notoriedad que, según se lee, era característico de Podolsky; todo esto disgustó mucho a Einstein, al punto de nunca más dirigirle la palabra).

Una nota curiosa sobre Podolsky. El primer libro de la colección de L. Landau y E. Lifshitz fue inicialmente planeado por Landau y Podolsky, en la extinta URSS, el año 1933, que sería sobre electromagnetismo, lo que no se concretó debido al viaje de retorno a los EEUU de este último (en 1928 Boris Podolsky defendió, en el Caltech, su tesis PhD: "The dispersion by hydrogen-like atoms in wave mechanics") .
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Buena Suerte,

Bulnes
16 Junio 2007,

As partículas quânticas "colapsam" quando interagem entre si?

Para responder esta pergunta é necessário, primeiro, entender qual é a razão de que haja sido introduzido na mecánica quântica a idéia do colapso da função de onda. Acontece que a interação entre uma partícula quântica e um aparelho (clássico) de medição é totalmente impredecível, a qual não pode se caracterizar de maneira simples. Isto faz com que não seja possível associar uma função hamiltoniana (na verdade, uma função de potencial) a essa interação e, como conseqüência disso, que não possam se incorpor diretamente no hamiltoniano total do sistema, nem ter a possibilidade de poder computar diretamente a função de onda que caracterizará esse sistema ao ser feita uma medição particular (ao resolver a equação de Schroedinger correspondente junto com as condições iniciais e de contorno). É por esta razão que o colapso da função de onda foi introducido como um postulado na mecánica quântica. Quando as partículas quânticas interagem entre si sempre é possível caracterizar matemáticamente essa interação; assim, no há nenhuma necessidade de se usar o conceito de colapso da função de onda neste caso.

¿Las partículas cuánticas "colapsan" cuando interactúan entre si?

Para responder a esta pregunta primero debemos saber por qué se introdujo en la mecánica cuántica el concepto de colapso de la función de onda. La interacción entre una partícula cuántica y un aparato (clásico) de medición es totalmente impredecible, no puede ser caracterizada fácilmente. Esto da lugar a que no pueda asignarse una función hamiltoniana (en verdad una función potencial) a esa interacción y, como consecuencia, que no puedan ser incluídos estos efectos directamente en el hamiltoniano completo del sistema, ni tampoco tener la posibilidad de determinar directamente la función de onda que caracterizará al sistema en una medida particular, como sucedería al resolver la ecuación de Schroedinger correspondente (junto con las condiciones iniciales y de contorno). Es por esta razón que el colapso de la función de onda se introduce como un postulado en la mecánica cuántica. Entre partículas cuánticas siempre es posible caracterizar matemáticamente la interacción correspondiente; por lo tanto, no hay necesidad de recurrir a ese concepto cuando las partículas interactúan; o, siendo más claros, podemos decir que las partículas cuánticas no colpsan al interactuar entre ellas.

¿Cómo se determina el espín del fotón?

En algunos foros de física estantes en la Internet ha sido colocada tal pregunta y parece que algunos "navegadores" están curiosos por lo que se puede decir al respecto; algunas respuestas han sido ofrecidas pero, me parece, que éstas están un poco flacas. Para empezar, puede decirse que, en general, los llamados campos relativísticos pueden cargar diferentes espins. Con relación a las ecuaciones dinámicas que estos campos deben satisfacer interesa determinar la (las) componente(s) del espín(s) que debe(n) ser propagada(s). Normalmente, para un spin S “mayor o incluso igual a” 1, estas ecuaciones son complementadas por el uso de principios de gauge, que posibilitan la supresión de las “falsas” componentes del espín (es decir, de las componentes no físicas) que los campos -como objetos matemáticos que son, dentro del modelo- pueden incorporar naturalmente. Es decir, las propiedades matemáticas que no guardan correspondencia con propiedades fisicas del sistema considerado tienen que ser identificadas y separadas a través de un proceso de eliminación (la supresión mencionada arriba).

Entonces, una respuesta simple y cualitativa a la pregunta de arriba es la siguiente: Por comparación entre las previsiones del modelo (que incorpora al espín) y ciertas pruebas experimentales y observaciones fenomenológicas. La "mejor" respuesta, que no es simple pero que es la correcta, sólo puede ser dada en términos matemáticos, cuyos ingredientes son: transformaciones de Gauge, condición de Gauge-fixing, campo 4-vectorial, ecuaciones de Maxwell en su forma covariante, componentes longitudinal y transversal del campo 4-vectorial (cada uno de ellos caracterizados por operadores de proyección), espín, modos de polarización.
A continuación mencionaremos algo sobre como éstos ingredientes se relacionan.

Una breve historia (esta vez no del tiempo, sino) del por qué el espín del fotón es uno
1. (Todo tiene un) inicio. Considere el electromagnetismo de Maxwell en el vacío;
2. Las ecuaciones de campo son las ecuaciones de Maxwell, que pueden expresarse en términos de campos 4-vectoriales (que de manera compacta incluye al potencial escalar y al vectorial);
3. Existen dos sectores para el campo 4-vectorial: el transversal (asociado al espín S=1) y el longitudinal (asociado al espín S=0);
4. Se puede demostrar que la componente transversal de campo 4-vectorial satisface una ecuación de Klein-Gordon con masa nula;
5. A partir del resultado de que las ecuaciones de Maxwell son invariantes de gauge (simetría de gauge de la ecuación de campo) es posible escoger una condición de gauge-fixing.
6. La simetria de Gauge (gauge-fixing) suprime la componente de espín “S=0”, mientras que las ecuaciones de Maxwell promueven la propagación para la componente (del campo 4-vectorial) com espin S=1;
7. Es decir, um campo 4-vectorial que obedece a las ecuaciones de Maxwell corresponde a la propagación de un quantum de S=1 e masa nula. Teniendo un espín S=1, el fotón podría, en principio, propagarse con 2S+1 componentes de espín (+1, 0, -1). Sin embargo, se puede mostrar que, debido al hecho de que la masa en reposo del fotón es nula, éste presenta solamente dos (y no tres) grados de libertad físicos correspondientes a los modos de polarización ortogonales a la dirección de su momentum (y de su propagación).

Complementariamente, y aprovechando el asunto del espín, puede ser interesante mencionar que existe una relación de validez general entre el carácter (atractivo o repulsivo) de una interacción y el espín del quantum (o fotón) mediador de la misma. Así, para S=0, y cuando las cargas correspondientes a la interacción tienen el mismo signo, resulta que éstas se atraen; para S=1, si las cargas tienen el mismo signo, entonces éstas se repelen; cuando S=2 , y cuando las cargas tienen el mismo signo, entonces éstas se atraen. Así, por ejemplo, en el caso de la gravitación, la atracción (en este caso existe un único tipo de “carga”) promovida a través de los gravitones hace pensar a los físicos que trabajan en el asunto que estos puedan tener espín S=0 o S=2 (pero no S=1). La decisión por uno de estos valores fue tomada al considerar una observación fenomenológico: la deflexión de los rayos luminosos en un campo gravitacional. Si los gravitones fuesen escalares (es decir, con espín S=0) no sería teoricamente esperada la curvatura de la luz, curvatura que ya fue detectada.


Referencias
1. Apuntes de clase del curso "Aspectos dimensionales del Electromagnetismo", ofrecido por el Prof. J. A. Helayël-Neto, CBPF, Rio de Janeiro, 1998.